アインシュタイン方程式は、３次元の空間と１次元の時間を一体化した４次元時空を記述する方程式です。この方程式が予言する「ブラックホール」という言葉を誰もが一度は聞いたことがあるでしょう。私の最近の研究は、幾何学的手法を使ってブラックホールに代表されるアインシュタイン方程式の厳密解を組織的に構成することです。

関数解析的な偏微分方程式論の道具を用いて、シュレディンガー方程式を研究している。磁場を持つ場合に解の漸近挙動とアハロノフ・ボーム効果との関係を、境界値問題の枠内で調べることに現在は興味を持っています。

マクロな世界を記述するニュートン力学や熱力学、ミクロな世界を記述する量子力学など、様々な普遍的構造が私たちの世界に存在します。その密接な相互関係を数理的レベルで明らかにすることを目指しています。

以前は、極小曲面や調和写像について、最近では、それらを離散化したものやグラフなどいわゆる離散幾何学と呼ばれる分野を中心に、研究しています。

重力をも含めた自然界の相互作用の統一理論は素粒子論の重要な課題です。その中で超弦理論は有力な候補であり、行列模型による定式化が近年有力視されています。私は主に行列模型から物質の相互作用の仕組み及び私たちの住む４次元時空がどのように生じるかを研究しています。

壁を伝う水(などの粘性流体)や熱対流など自然界における現象の多くは非線形であり、これらは非線形現象と呼ばれている。このような自然界が生み出す非線形現象に対し、解析的手法を用いて数学的意味を与えることが目標である。

専門は可積分系です。可積分という言葉に明確な定義はありませんが、厳密に解くことができる系のことを可積分系と呼びます。その中でも特に、素粒子物理学等で必要とされる共形場理論、またそれに付随する代数の表現論、1次元多体模型から得られるMacdonald作用素・Ruijisenaars作用素の固有値問題などが主な研究のテーマです。